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Matemáticas y física

28 mayo, 2021    /    Larousse Educación

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De cómo los números irracionales mataron a un filósofo

Los números racionales convivían en armonía. Pero todo cambió cuando un matemático y filósofo griego descubrió los números irracionales.

De cómo los números irracionales mataron a un filósofo

Los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados en forma de fracción, están acompañados de una parte decimal de números que son infinitos y no están presentes en un grupo de números, es decir, no hay continuación en la parte decimal.

Estos números fueron descubiertos para medir la longitud de un cuadrado utilizando el teorema de Pitágoras, y que dio como resultado la raíz cuadrada de dos; el ejemplo de números irracionales más evidente es aquél cuya respuesta tiene infinitas cifras decimales y que, al no poder fraccionarse, se le denominó irracional.

Para diferenciar los números irracionales de los racionales, tenemos que tener en cuenta que los racionales sí se pueden fraccionar; por ejemplo, 18/5 es igual a 3.6, por lo que es racional. En cambio, al calcular la raíz cuadrada de dos el resultado obtenido es un infinito número de cifras decimales, por ende, fraccionarlo sería imposible.

¿Pero cómo este descubrimiento causó la muerte de un filósofo? Demos un vistazo al pasado.

Hípaso de Metaponto y Heráclito

En Antigua Grecia, Pitágoras fue uno de los filósofos y matemáticos más reconocidos, y fue en su escuela donde este descubrimiento surgió. El nombre de su descubridor era Hípaso de Metaponto, nacido al sur de la hoy Italia. Fue renombrado matemático y uno de los estudiantes estrellas de la escuela pitagórica a tal grado que dirigió el grupo de los “acusmáticos” (estudiantes primerizos). Asimismo, fue maestro de Heráclito de Éfeso, quien le contagiaría un pensamiento que más adelante le causaría la muerte.

El arché, u “origen” en griego, es el dador de la vida de todo lo que existe en el universo. Para los pitagóricos, aquél se encontraba en los números, los cuales –para ellos– no eran abstracciones sino objetos físicos que tenían su propia representación en las cosas. Por el contrario, Heráclito llegó a otra conclusión: el arché es dinámico, es fuego. Para Hípaso esto significaba que todo origen es dinámico, incluyendo los números.

Así fue como –con la ayuda de la geometría– demostró que había números que no se pueden fraccionar, llamándoles “irracionales”. Sin embargo, Pitágoras, firme creyente de que todos los números tienen un valor exacto, no podía creer que existieran esta clase de números y, energúmeno, lo expulsó.

La(s) muerte(s) de Hípaso

Lo que pasó después sigue siendo un misterio para los historiadores, pero existen tres versiones:

  1. Hípaso efectivamente fue expulsado del grupo de pitagóricos y no se supo más de él. Pitágoras mandó a colocar una tumba con el nombre del matemático de Metaponto como ejemplo para los otros estudiantes que se atrevieran a desafiar conceptos de su escuela; también como gesto sarcástico.
  2. La segunda versión es más escabrosa. Si la escuela pitagórica existiera hoy, la identificaríamos claramente como un culto: sólo una persona, el líder, tiene razón y dicta cuáles son las únicas verdades; sus integrantes no pueden salir y desafiar los preceptos del culto puede tener consecuencias graves. Así, un día, los pitagóricos llevan a un paseo en barco por las costas de Grecia; adentrados en el mar, toman al corrupto y sin miramientos lo arrojan al agua para dejarlo ahogarse. Entre sus otros crímenes, dice Jámblico, es haber descubierto que una esfera se podía construir con doce pentágonos. Se hizo una tumba y un funeral “falso”, con tal de que nadie sospechara de los pitagóricos.
  3. La última versión narra que Hípaso se vio afectado por su expulsión y poco tiempo después decidió suicidarse.

En cuanto a los números irracionales…

Bueno, otros matemáticos le darían la razón y hoy podemos encontrar muchos ejemplos de éstos:

  1. Número trascendente: es un número que no puede simbolizarse a través de un número finito. De su naturaleza provienen operaciones llamadas “trascendentes”, usadas en trigonometría, para formar logaritmos, exponenciales, entre otras.
  2. PI: es el más famoso dentro de los números irracionales y se utiliza principalmente para las matemáticas, la física o la ingeniería; su valor es el cociente entre longitud y perímetro de circunferencia y la longitud de su diámetro. Su aproximación es de 3.14159265…
  3. E: éste es otro número irracional muy conocido. Usado en cálculo más que nada, es llamado “número de Euler”, del cual también se han calculado infinidad de decimales. Los primeros son: 2.71828182…
  4. Áureo o razón de oro: simbolizado con la letra griega  (ϕ) o phi, es muy usado entre los artistas (como Leonardo Da Vinci). Se le conoce por sus proporciones en el arte o hasta en algunas conchas de mar. Su aproximación es 1.61803398…

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